الصور

تقليص

لا توجد نتائج تلبي هذه المعايير.

مجموع زوايا المثلث ليس دائمًا ١٨٠ درجة

تقليص
X
تقليص
  •  

  • مجموع زوايا المثلث ليس دائمًا ١٨٠ درجة

    منذ أكثر من ألفي سنة، خرج عالم الرياضيات اليوناني يوكليد بقائمةٍ من خمسة مفاهيم يعتقد أنها أساس بناء الهندسة، الخامس منها كان معادلةً نعرفها جميعًا: “إنّ مجموع زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة”.
    على أي حال فإنّ هذا الافتراض لا يبدو واضحًا كما الأربعة الأخرى على قائمة إقليدس؛ لذلك حاول علماء الرياضيات استنتاجه لإظهار أن الهندسة التي تمتثل للمفاهيم الأربعة الأولى سوف تمتثل بالضرورة للخامس، واستمر عملهم لعدة قرون لكنّهم فشلوا في النهاية، ووجدوا أمثلة للهندسة لاتمتثل للفرضية الخامسة.

    الهندسةالكروية:
    الفكرة الإقليدية في الهندسة الكروية هي خط يصبح دائرة كبيرة بنصف قطرٍ أعظميّ يمتد حول الجزء الأكبر من الكرة.
    فلم يعد صحيحًا أن مجموع زوايا المثلث دائمًا 180 درجة، المثلثات الصغيرة جدًا لها زوايا بمجموع أكثر قليلًا من 180 درجة (لأنه من منظور مثلث صغير جدًا سطح الكرة يكون شبه مستوٍ)، والمثلثات الأكبر سيكون لها زوايا بمحصلة أكثر بكثير من 180 درجة.
    الشيء المضحك طوال الوقت الذي استُغرق لاكتشاف الهندسة الكروية، هو أنها الهندسة التي تمثل سطح الأرض!، لكننا لم نلاحظ ذلك؛ لأن حجم الإنسان صغيرٌ جدًا بالمقارنة مع حجم الأرض، فإذا رسمنا مثلثًا على الأرض وقسنا زواياه، فإن محصلة مجموع الزوايا تتجاوز 180 درجة بقيمةٍ صغيرةٍ جدًا لايمكن ملاحظتها.
    لكن يوجد هندسة أخرى تأخذ الأمور في اتجاهٍ آخر!
    الهندسةالقطعيّة:

    ليس من السهل تصوير الهندسة القطعية كالهندسة الكروية؛ لأنه من غير الممكن تمثيلها في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد دون تشويه، الطريقة الوحيدة لتمثيلها عن طريق قرص(بوينكير- Poincaré).
    خذ قرصًا دائريًا، وتخيل نملةً تعيش داخله، في الهندسة الإقليدية أقصر مسارٍ بين نقطتين داخل هذا القرص هو الخط المستقيم.
    أمّا في الهندسة القطعية تقاس المسافات بشكلٍ مختلف بحيث أقصر مسار لم يعد على طول خط مستقيم ولكن على طول قوس الدائرة التي تلاقي حدود القرص بزوايا قائمة، مثل الخط الأحمر في الشكل، وعلى النملة التي تتبع الهندسة القطعية تجربة المسار الأقصر كمنحني.
    والمثلث القطعي هو الذي تكون أضلاعه أقواس من هذه الدوائر، ومجموع زواياه أقل من 180 درجة.
    جميع الأشكال بالأبيض والأسود في الشكل هي مثلثات قطعية.

    إحدى نتائج المقياس القطعي الجديد هو أن الدائرة الخارجية للقرص لانهائية بعكس وجهة نظر النمل القطعي، ذلك بسبب تشويه المقياس للمسافات القطعية وعدم تشويه المسافات الإقليدية العادية.
    المسارات التي تبدو بنفس الطول في المقياس الإقليدي تكون أطول في المقياس القطعي كلما اقتربت من الدائرة الخارجية.
    ويبين الشكل أدناه تمثيل مستوي للسطح القطعي من قبل هيبتاغونس.
    وبسبب المقياس المشوَّه، تكون التمثيلات كلها بنفس الحجم في المقياس القطعي، وكما نرى النملة سوف تحتاج إلى اجتياز عددٍ لانهائيّ منهم للوصول إلى الدائرة الخارجية، وهو مسار لانهائي!

    تبدو الهندسة القطعية مثل قواعد رياضيّة خيالية، ولكن لديها استخدامات في الحياة الحقيقية، فعندما وضع آينشتاين نظريته النسبية الخاصة في عام 1905 وجد أن التناسبات في الهندسة القطعية هي ما يحتاجه بالضبط لصياغة النظرية.
    كما ويعتقد علماء الرياضيات اليوم أن الهندسة القطعية قد تساعد في فهم الشبكات الكبيرة مثل الفيسبوك أو الإنترنت.
    عن موقع أنا أصدق العلم

    • ترجمة: حبيب بدران.
    • تدقيق: تسنيم المنجّد.
    • تحرير: سهى يازجي.





      لا يمكن إضافة تعليقات.

    article_tags

    تقليص

    Latest Articles

    تقليص

    • من ألفونس دو لامارتين
      بواسطة طارق شفيق حقي
      لفونس دي لامارتين. (بالفرنسية: Alphonse de Lamartine )‏ ؛ (21 أكتوبر 1790 - 28 فبراير 1869) شاعر وسياسي فرنسي. يُعدّ أحد أكبر شعراء المدرسة الرومانسية الفرنسية. خاض غمار السياسة، فتولى رئاسة الحكومة المؤقتة، بعد ثورة 1848. من أشهر أعماله "تأملات شعرية" (1820)، و "جوسلين" (1836)، و "سقوط ملاك" (1838). و من أشهر قصائده قصيدة البحيرة التي ترجمها للعربية نقولا فياض.

      حياته
      كان كثير السفر وأقام مدة في إزمير في تركيا. وقد كان لامارتين ينتمي
      ...
      08-23-2023, 03:27 PM
    • خطبة الأعرابي المسترفد في المسجد الحرام
      بواسطة طارق شفيق حقي
      خطبة الأعرابي المسترفد في المسجد الحرام

      قال القالي في أماليه‏:‏ حدَّثنا أبو بكر بن الأنباري قال‏:‏ أخبرنا أبو حاتم قال‏:‏ أخبرنا أبو زيد قال‏:‏ بَيْنَا أنا في المسجد الحرام إذْ وَقَف علينا أعرابي فقال‏:‏ يا مسلمون؛ إنَّ الحمدَ للَّه والصلاةَ على نبيه، إني امرؤ من أهل هذا المِلْطاط...
      07-26-2021, 01:20 AM
    • قصة سالم والخليفة الاموي
      بواسطة طارق شفيق حقي
      قصة سالم والخليفة الاموي
      حج الخليفة الأموي "سليمان بن عبدالملك " ذات مرة ،
      و بينما هو يطوف بالبيت رأى سالماً بن عبد الله بن عمر بن الخطاب
      و حذاؤه المقطعة في يده وعليه ملابس لاتساوي ثلاثة دراهم ...
      ...
      01-20-2021, 01:34 AM
    • هل العلمانية وحدها هي الحل؟
      بواسطة طارق شفيق حقي
      هل العلمانية وحدها هي الحل؟
      صبحي غندور*
      لم تكن العلمانية في نشأتها الأساسية بأوروبا مذهباً فكرياً مضاداً للدين بل يمكن اعتبار العلمانية كمذهب ديني دخل على المسيحية ونشأ معها ولم يدخل التجارب الإنسانية إلا بها. فقد ارتبطت نشأة العلمانية بصراع بين مؤسسة دينية كاثوليكية أوروبية احتكرت كل شؤو...
      10-28-2020, 01:15 AM
    • حين يجوع التاريخ - راشد حسين
      بواسطة طارق شفيق حقي
      حين يجوع التاريخ(*)
      الشاعر الشهيد راشد حسين(**)

      المصدر: مجلة الفجر، العدد12، تشرين أول 1959.

      التاريخ كالذئبة يأكل إذا جاع أبناءه؛ وتاريخ الحزب الشيوعي يتمطّى اليوم غولاً ليأكل هذا الحزب. فهو يأكله في كل بلد عربي، وهو يأكله أيضاً في إسرائيل. والتاريخ لا يخطئ. والتاريخ لا يجرم، وإنما يخطئ أحياناً صانعوه...
      09-07-2020, 11:49 PM
    • قصة الفنانة ماري روبرتسون موسى
      بواسطة طارق شفيق حقي
      قصة الفنانة ماري روبرتسون موسى

      تعطلت سيارته ليلاً فطرق باب سيدة عجوز في السبعين وإستأذن منها إجراء مكالمة هاتفية وبعد أن أتم مكالمته وقع نظره على لوحات فنية كثيرة معلقة على الحائط فأبدى إعجابه وانبهاره بها ..

      وسأل العجوز مندهشا من رسمها فأجابت العجوز: أنا ..
      فسألها إن كانت قد حاولت أن تعرض لوحاتها فى معارض فنيه ?!

      فقالت: لا .. إن زوجي الراحل قال لي انني لا أصلح إلا للمنزل و لتربية الابناء فقط ! وأنا كنت...
      02-25-2020, 12:16 AM
    يعمل...